Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença

apresentada com palavras em uma sentença que esteja escrita em linguagem matemática.

Esta é a parte mais importante e talvez seja a mais difícil da Matemática.

Normalmente aparecem letras conhecidas como variáveis ou incógnitas. A partir daqui, a

Matemática se posiciona perante diferentes situações e será necessário conhecer o valor de algo desconhecido,

que é o objetivo do estudo de equações.

   Podemos ver que toda equação tem:

• Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incognitas;

• Um sinal de igualdade, denotado por =.

• Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;

• Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.

Uma equação linear é uma equação envolvendo apenas somas ou produtos de constantes e variáveis do primeiro grau; em particular, uma equação linear não pode conter potências nem produtos de variáveis. Equações lineares podem ter uma ou mais variáveis. Esse tipo de equação ocorre regularmente no campo da matemática aplicada.

Equações lineares monovariáveis

Uma equação linear monovariável ou a uma variável é toda equação que possa ser representada na forma:  ax+b=0, com a diferente de zero.

4x+16 =0

4x=-16

x=-16

      4

x=-4

 Equações lineares com duas variáveis

Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui infinitas soluções. Uma dessas soluções pode ser representada por um par ordenado (x, y). A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações.     

Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de substituição

x+y=4

2x-3y=3

Solução: determinamos o valor de x na 1ª equação.             

x = 4 - y

Substituímos esse valor na 2ª equação.                        

2 . (4 - y) -3y = 3 

Resolvemos a equação formada.

8-2y-3y=3

-5y=3-8

-5y=-5

 y=-5

    -5

y=1

Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.

X+1=4

X=4-1

X=3

A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).

V={(3,1)}

Método da adição

x+y=10

x-y=6

corta-se o "y", e somando o resto dos membros fica:

2x=10+6

x=16

     2

x=8

Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinado y:

8+y=10

y=10-8

y=2

A solução do sistema é o par ordenado (8, 2) V={(8,2)}